复旦大学团队Physical Review Letters：首次在可见波段下观测到三维频率-动量空间中的散射矩阵手性奇异线

导读 

创新一：理论范式创新——从哈密顿量转向散射矩阵框架

提出以散射矩阵而非传统有效哈密顿量为核心的研究范式，由于散射矩阵的本征值不是频率，因此可以直接在三维参数空间中研究本征值简并结构。这一框架突破了以往必须依赖三维结构或合成参数空间的限制，具有更强的普适性，适用于远离共振及不同频段的波动系统。

创新二：揭示光子晶体平板中散射矩阵奇异线的产生机制

系统揭示了手性奇异线的产生机制：在无损条件下，系统在对称性保护下支持两类NLs（图2b左），分别来源于BIC诱导的相位奇点（镜面对称面上，红色NL），能带交叉附近的模态干涉（蓝色NL）。

当引入材料损耗破坏幺正性后，每一条节点线裂分为一对例外线（图2b右），其上各点对应EPs，图2c进一步展示了EP的典型特征，包括平方根本征值分裂、相位涡旋以及偏振半涡旋结构。在散射矩阵框架下，本研究建立了BIC/能带结构 → 节点线 → 奇异线的完整物理图像。

创新三：搭建动量空间显微穆勒矩阵成像系统观测散射矩阵奇异线

通过搭建动量空间显微穆勒矩阵成像系统，本工作实现了对散射矩阵ELs的直接观测与完整表征（图3）。该系统结合傅里叶空间成像与穆勒矩阵偏振谱学，通过对入射与出射偏振态的系统调制，实现了空间中完整散射矩阵的测量，从而为高维参数空间中的拓扑奇点提供了直接的实验手段。如图3(a)所示，通过同步旋转的波片与多组偏振基组合，可获取完整的偏振响应信息，并进一步得到4×4穆勒矩阵及其对应的散射矩阵。图3(b)展示了光子晶体样品的结构形貌，而图3(c)给出了典型散射矩阵元的振幅与相位分布。可以清晰观察到相位奇点的出现，其位置对应于散射矩阵发生简并的点，从而直接标识出EP。该方法避免了传统依赖谱拟合或间接重构的方式，实现了对奇异点的直接空间定位与参数空间映射，为散射矩阵拓扑结构的实验研究提供了一种高分辨率、全参量的观测手段。

实验观测结果——在频率-动量空间中连续延伸的手性奇异线

团队在实验上首次揭示了奇异线在频率–动量三维空间中的连续延展特性及其内禀手性（图4）。如图4(b)所示，不同来源的EL（BIC相关与能带交叉相关）在空间中形成连续轨迹，使EP不再局限于孤立点，而是在有限频段和角度范围内稳定存在，体现出高维拓扑结构的鲁棒性与宽谱覆盖能力。同时，非对角散射矩阵元的相位分布揭示了这些ELs的手性特征。如图4c所示，在不同k_y值下进行了测量。上排对应于与BIC相关的EL截面，下排对应于由能带交叉产生的EL截面。黑色点标记了相位涡旋的中心位置，此处散射矩阵发生简并，对应EP的位置。在三维参数空间（图4（b））中共映射出八条ELs，但在每一种圆偏振交叉极化散射通道测量中，仅有其中四条ELs表现为相位涡旋特征。进一步地，在两种跨圆偏振配置（LCP→RCP与RCP→LCP）之间切换时，作为相位涡旋出现的EL集合发生互换。这种互补性的空间分布直接证明了这些ELs的手性本质。结合图4(a)中的平方根本征值分裂、自交黎曼曲面及偏振半涡旋结构，实验结果与理论预测高度吻合，证实了散射矩阵中EL的完整拓扑图像。