测量诱导的相变（Measurement-induced phase transition，MIPT）是一种新颖的非平衡相变。它描述了随着量子线路中测量概率的增加，量子态的纠缠熵由遵循体积定律变为遵循面积定律。其背后的物理原理可以解释为随机幺正门编码后的信息在希尔伯特空间中被充分地打乱，因此在低测量概率的情形下仍旧不会被破坏。然而，诸如退极化等实验中常见的噪声却会对这种信息造成破坏，导致实验中难以观测到体积定律相的特征。从理论角度来看，目前一个具有吸引力的研究方向是探索如何使利用随机幺正门编码的信息能够抵御这些常见噪声的影响，这对于实现量子纠错尤为重要。与此同时，从实验角度而言，科学家们也希望能够在现有的含噪声中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum）器件上清晰地观测到MIPT这一现象。 

近日，物理系/国重王靖课题组理论预言通过引入量子增强(quantum-enhanced) 操作可以有效地保护MIPT免受多种环境噪声的影响。该成果以“Protect Measurement-Induced Phase Transition from Noise”为题，于2025年1月16日发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

图:  (a) 量子线路示意图。(b、c) QE操作与噪声的例子。

    本工作首先从解析角度出发，揭示了量子态的条件纠缠熵（Conditional entanglement entropy）与一个经典的自旋统计力学模型中的自由能相对应。在这一模型中，噪声和量子增强操作分别扮演了互相竞争的两个外部磁场，它们作用在随机的位置上，并且强度由噪声以及量子增强操作出现的概率决定。另一方面，测量概率则充当了温度的角色。当这两个外界磁场的平均强度相等，也就是噪声与量子增强操作的概率相同时，平均净磁场为0。此时通过调节测量概率，就可以观察到类似于铁磁相到顺磁相的相变，对应条件纠缠熵从体积定律到面积定律的相变。接着，本工作证明了平均装置-环境交换对称性（average apparatus-environment exchange symmetry）可以保证条件纠缠熵是表征体系中纠缠的有效指标，其标度律的变化在物理上能准确地反映系统中不同部分之间量子关联的转变。进一步的数值模拟证明，（2+1）维量子线路在量子增强操作的帮助下，在面对多种噪声的情况下仍能可靠地观察到MIPT。此外，研究者还提出了一种可用于估计实际体系中环境噪声出现概率的新方法，帮助实验上更容易满足净磁场为零的条件。

我系博士生钱栋珩为第一作者，王靖为通讯作者。该工作获得了复旦大学物理系，应用表面物理国家重点实验室，国家自然科学基金委，科技创新2030，和上海市科委等的大力支持与资助。

文章信息：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.020403

           Dongheng Qian, Jing Wang, Phys. Rev. Lett. 134, 020403 (2025)