除去常见的波前接近平面的平面波和高斯光束之外，电磁波的亥姆霍兹方程还存在一类解，其在实空间的传播方向上具有螺旋形的等相位面，而在螺旋的中心处会出现相位的奇点。这类解被称为光涡旋（optical vortices）或涡旋光束。具有相位奇点的涡旋光束可以携带量子化的光的轨道角动量，因此，它们提供了一种新的区别于频率和偏振的光场自由度。这一轨道角动量自由度可分为左右旋性而且原则上其数值大小可以为任意自然数，可调控程度高。当前，研究人员针对光的轨道角动量的特点，正在努力实现基于轨道角动量涡旋光束的通讯、物质探测、光学操控和微纳加工等应用。

对于涡旋光束的产生，常规的方法包括基于厚度或折射率螺旋分布的螺旋相位片法和基于双折射晶体的快慢轴在空间中旋转分布的Q波片（q-plate）法等。这些常规的手段由于需要一定的器件厚度实现光场与介质的有效作用，因此一般比较厚重，很难做到小型化轻量化。针对上述问题，最近10年，研究人员开发出了利用人造单元来构造微纳尺度的螺旋相位片和Q波片的超表面光学器件。

超表面实现涡旋光束的设计方案具有调控自由度大和厚度超薄等优势，一经实现便成为了超表面的重要应用方向。其设计思路可以概括为：利用超表面中的人工微纳光子结构超强的光与物质相互作用的能力，在实空间的一个平面上构造涡旋状分布的人工微纳结构，借助结构单元的局域共振或者几何构型对相位的调制，从而实现波阵面上不同位置的相位调控、引入涡旋状的相位。其中，对于几何构型的超表面可以视作一种人工构造的各向异性非均匀材料，在这种材料性质的影响下，入射光的自旋角动量将能与轨道角动量发生相互作用，经由结构转化为轨道角动量。由于篇幅所限，近期还有利用非厄米、拓扑等体系实现轨道角动量激光的研究进展，此处不加以赘述。

从上述的超表面的工作原理，可以发现：1，如果操控的是通讯波段的近红外光甚至可见光，调控效果将强烈依赖于纳米尺度下的结构设计，而且对于产生涡旋光束，超表面内的结构更是随位置需要纳米量级的精确变化，需要精密的加工手段；2，超表面的微纳结构单元一般需要金属或高折射率介质材料，这对可选择的加工材料提出了很大的限制；3，由于在结构的实空间上具有明显的几何中心，因此待相位调制的光束需要对准结构的几何中心，这也给超表面涡旋光束器件的实际微纳集成带来了挑战。因而，如何利用更简单的结构实现复杂的相位调控仍是当前微纳光子学领域的一个关键问题。

复旦大学光子晶体课题组长期在光子晶体（一种在实空间具有周期性结构、在动量空间具有光子能带结构的光子人工带隙材料）领域深入研究。近两年，围绕周期性结构中的连续谱中的束缚态（bound states in continuum, BIC）、以及与之相伴的动量空间中的远场辐射偏振场拓扑结构和光学奇点等问题，课题组在理论和实验上先后分析和发现了BIC与动量空间偏振场涡旋的联系[1]，动量空间偏振拓扑结构与Berry相位的联系[2]，动量空间偏振场中的光学奇点以及利用动量空间中的偏振场实现全Stokes偏振态调控应用[3]等（相关工作也在两江科技评论2018年5月9日和2019年9月6日报道）。在上述研究的基础上，课题组继续针对光子晶体中隐藏在动量空间中的偏振拓扑结构和其对远场光的调控进行深入的挖掘，为解决涡旋光束的产生和相位操控问题提出了全新的思路。

原理与图像

如前所述，超表面着眼于在实空间对光进行调制。从实空间的设计思路出发，为了实现涡旋光束，结构不可避免的具有几何中心和类涡旋的排列构型。光子晶体作为在实空间的周期性结构，没有呈现涡旋状构型，直觉上并不能实现涡旋光束的产生。然而，正如前面提到的，光子晶体在动量空间中BIC的附近的远场辐射却存在由一系列布洛赫共振态形成的涡旋构型。由于实空间和动量空间具有共轭关系，利用动量空间中的这种涡旋结构，也可以实现等价于超表面的涡旋相位调制，如图1所示。

图2.光子晶体薄膜中的BIC周围动量空间偏振场产生涡旋光的原理。（a）光子晶体薄膜中的某一条能带面及其等频率线上的偏振在动量空间的投影。（b）动量空间偏振产生涡旋光的原理。（c）理论计算设计结构参数对应的能带面，插图为光子晶体薄膜示意图。（d）图（c）中最下面能带面的投影图及等频率线上对应的偏振。

图2（a）展示了光子晶体薄膜结构的一支能带。能带的中心处对应于动量空间中点（）的一个BIC。对于其邻域频率，等频率图都接近圆，如图中黑线所示。由于BIC对应于动量空间中偏振场的涡旋奇点，能带中邻域频率的布洛赫模式在动量空间中的偏振分布具有涡旋构型，如图（a）中的投影。考虑到BIC态附近的布洛赫模式的辐射速率较慢，这些模式的偏振态近似于线偏振。这种围绕BIC的近线偏振涡旋构型，就类似于一个存在于动量空间中的Q波片

对于光子晶体BIC附近动量空间中的某一频率的共振态，在某一旋性的圆偏振光入射下，圆偏振光与布洛赫态共振，导致交叉极化，会出现相反旋性的圆偏振光。从庞加莱球的图像上理解，共振的圆偏振交叉极化过程对应于从庞加莱球的一个极点（入射光的圆偏振态）经过赤道的某一个点（某一线偏振态）到另一个极点的半圆弧轨迹（与入射光正交的圆偏振态），如图2（b）。若在赤道上经过的点不同，形成的轨迹不同，两条轨迹之间形成的立体角即会引入几何相位。对于某能带中心的BIC附近的某一个频率，其等频率图形状接近圆形。若绕该等频图一圈，其上的偏振态的方向角会变化，在庞加莱球上就会遍历赤道圈，经过共振形成交叉极化的光就会累积的几何相位。当一束该频率的具有一定角度（平行样品面的动量）范围的圆偏振高斯光束，垂直入射到光子晶体薄膜，与这一频率的模式相互作用产生交叉极化，出射的光束就会获得涡旋状的相位分布，也就形成了具有轨道角动量的涡旋光束。更重要的是，以某一频率入射的圆偏振高斯光束中，仅有与该频率下光子晶体薄膜所支持的模式动量匹配的动量成分能够和模式发生共振耦合，产生交叉极化、获得涡旋相位。这使得正交圆偏振的出射光在动量空间中的分布与等频图相同，是一个近似的圆形。近圆形的动量分布叠加相位涡旋，会构成具有轨道角动量的高阶准贝塞尔光束，其有很好的抗衍射特性（如图4（b））。

实验研究

课题组为了实现上述涡旋光束的产生方案，设计了工作波段在可见和近红外范围的一系列悬浮（free-standing）氮化硅光子晶体薄膜样品。其中，四方晶格的结构和其理论能带如图2（c）。关注的能带（亮蓝色）的中心是一个BIC。在BIC四周，等频率图呈现近同心圆形状，其上的布洛赫态的偏振场构成绕数为1的偏振涡旋，如图2（d）。

课题组按照所设计的参数制备了对应的样品，并继续发展动量空间成像光谱技术，运用双臂大角度差的动量空间干涉成像方案，实现了相位分布的测量，实验光路如图3（a）。图3（b）展示了所制备的具有对称性的free-standing氮化硅光子晶体薄膜的SEM照片和测得的角分辨透射光谱。在点处，透射光谱中对应能带的透射极小信号消失，对应于品质因子无穷的态，即BIC。在532 nm右旋圆偏振的高斯光束的正入射下，实验获得透射的左旋圆偏振的出射光束在远场下的强度分布为一圆环，如图3（c）第一行第一列。这证明了仅与532 nm的近圆形等频率图共振的动量成分发生了交叉极化，从而出射光束为准贝塞尔光束。同时，通过与一个高斯参考光束干涉，获得了如图3（c）第二列的干涉图样。干涉图样中的两条旋臂表明出射交叉极化的圆偏振光具有的相位涡旋。利用双臂大角度差的动量空间干涉成像方案，研究团队还定量获得了光束的远场相位分布，如图3（c）第三列所示。可以看出，与前述原理预测一致，在与偏振涡旋绕数为1的动量空间偏振场相互作用后，高斯光束会转变为具有相位涡旋的高阶准贝塞尔光束，其拓扑数为2。

图3.实验光路及结果。（a）动量空间干涉光路。（b）实验测量的光子晶体薄膜能带，插图为样品SEM照片。（c）产生涡旋光的实验测量。第一行是右旋入射，第二行为左旋入射。第一列是产生涡旋光的轮廓图，第二列是干涉图样，第三列为对应相位分布。

进一步地，当把实验中入射的圆偏振光的旋性转变，如图3（c）第二行，将右旋改为左旋，交叉极化的出射左旋圆偏振高阶准贝塞尔光束的干涉旋臂会发生反转，对应的相位涡旋反号，从2变为-2。这体现了相位涡旋来源于交叉极化的几何相位的本质。

另一方面，为了证明方案的普适性，基于其它不同对称性结构的具有点BIC的光子晶体薄膜，绕数q会发生改变。研究团队观察到，伴随着q的变化，相位涡漩也会发生变化。基于这一事实，研究团队实现了工作在不同频段的，具有不同相位涡旋的。而且，作为对比，团队也制备了没有点BIC的光子晶体薄膜样品，确认了不具有BIC的样品无法产生高阶准贝塞尔光束。这证明，BIC和动量空间邻域的偏振场涡旋是上述相位涡旋产生机制的关键。

分析讨论

复旦大学光子晶体课题组提出的新的相位涡旋和涡旋光束产生机制和方案，不同于原有基于实空间的结构设计思路，具有以下优势：

1. 原理基于动量空间的调控和设计，仅依赖于实空间的对称性和周期性，而不依赖于实空间的结构细节，更不依赖于结构的几何中心（由于是周期性结构，实际并不存在几何中心）。因此，所开发的基于光子晶体薄膜的产生相位涡旋光束的光学元件不需要将入射光对准元件的几何中心。无论入射光束照射到样品的哪个位置，均能实现一致的相位涡旋光束，如图4（a）。

2. 出射光束为高阶准贝塞尔光束，具有抗衍射的效应，如图4（b）所示。实验上，研究团队还分别在实空间和动量空间面（无限远场）分别测量了出射光束的光束轮廓，也支持理论的抗衍射效应。

图4. 设计优势和产生涡旋光的性质。（a）无实空间物理中心，左图为样片的能带图，中图绿色区域为样品，红色斑点为入射光照射的三个位置，右图为对应三个位置的涡旋光轮廓图和干涉图。(b) 抗衍射效应。上图为高斯光束，下图为产生的高阶准贝塞尔光束。

1. 光子晶体薄膜的结构仅仅是由周期性的重复单元构成，相较于空间变化的超表面设计，其设计难度和制备难度较小。同时，光子晶体的能带结构以及BIC和动量空间中的偏振涡旋的存在不依赖于光子晶体材料具体的折射率等性质。原则上，基于光子晶体薄膜动量空间偏振场的相位调控方案适合于任意波长，任意材料，自由度极大。

总结

复旦大学光子晶体课题组提出新的思路，揭示出利用动量空间偏振涡旋的设计，周期性的光子晶体在无任何实空间结构奇点的情况下，仍旧可以通过几何相位调控波前的相位奇点，从而实现具有轨道角动量的光束。新的思路和方案使器件无需进行光学对准，极大的简化了器件在实际使用中的障碍。而且这类光束具有高阶贝塞尔光束近乎不衍射的特性。更重要的是，通过此工作，研究团队揭示了隐藏在动量空间中的偏振和相位调控自由度，也为解释和设计基于光子晶体薄膜的涡旋激光和BIC激光[4]提供了思路。本工作以“Generating optical vortex beams by momentum-space polarization vortices centred at bound states in the continuum”为题于2020年7月发表在Nature Photonics上[5]。本工作得到了国家自然科学基金重大科学仪器，面上项目，科技部重点研发项目和上海市科委优秀技术带头人等基金的支持。香港科技大学陈子亭教授为本工作提供了很多帮助，上海复享光学股份有限公司殷海玮博士为动量空间成像光谱技术以及相位测量技术提供了很大的支持并共同开发了可商用化设备，可服务整体微纳光子学及交叉学科的发展。本工作的通讯作者是复旦大学的资剑教授、石磊教授和刘文哲博士，共同第一作者为王博博士，刘文哲博士和赵茂雄博士研究生。