近日，复旦大学物理系、应用表面物理全国重点实验室肖艳红课题组与合作者在量子精密测量领域取得重要进展，成功实现了稳态原子自旋压缩态，以及机器学习辅助的连续量子增强高灵敏度磁场测量。相关研究成果以《Concurrent spin squeezing and field tracking with machine learning》为题，于4月8日发表在《自然·物理学》（Nature Physics）上。

   开发高灵敏度的原子传感器是量子科学技术领域备受关注的课题。迄今为止，最先进的原子钟、原子干涉仪、原子磁力计等量子测量体系都触碰到了原子投影噪声的限制，其源自量子力学中的海森堡不确定性原理，因此被称为测量的标准量子极限。幸运的是，利用量子纠缠，可以让测量灵敏度突破这一极限。自旋压缩态是人们在精密测量中研究得最多的一种纠缠态，由于原子之间建立了纠缠，使得原子的集体自旋在某个方向的不确定度可以低于标准量子极限。然而，自旋压缩态非常脆弱，在各种实验体系中（如热原子，冷原子，囚禁的离子，固态自旋等），其寿命均较短，为毫秒到秒量级，如何长久维持原子纠缠态是一个重要的科学问题；特别地，稳态原子自旋压缩态是一种宝贵的量子资源，但迄今尚未被实验实现。与此同时，在连续测量中实现量子增强也是原子传感领域悬而未决的难题：一方面，纠缠产生、相干维持与信号探测的动力学过程往往互相干扰、难以兼容；另一方面，受量子测量随机性与环境噪声影响，传统参数估计方法难以处理一般类型（如，非高斯）的时变信号测量问题。

   本研究中，团队首次实现了能与连续量子传感兼容的稳态原子自旋压缩态，并建立了基于机器学习的量子水平的参数估计方法。团队通过连续量子非破坏性测量与光学泵浦技术，在含有4×10¹⁰个铷原子的热原子系综实现了稳态自旋压缩，压缩度为−3.23±0.24 dB，纠缠的持续时间超过26小时，这是稳态极化自旋压缩态第一次在实验上被实现。在此基础上，团队实现了灵敏度达到27.97 fT/√Hz、且超越标准量子极限的准连续射频原子磁力计。还演示了多种类型的连续时变磁场的测量，包括奥恩斯坦-乌伦贝克过程，白噪声过程和非高斯过程等，通过深度学习技术建立测到的光学信号和待测磁场之间的估计子，实现了量子增强的连续磁场测量。进一步，团队通过调控量子反作用噪声和利用数据重排削弱自旋压缩的贡献，证明了原子纠缠对磁力计性能的增强作用。

   本研究是肖艳红课题组在量子精密测量领域的又一项重要进展：首次在自旋体系实现了量子增强的连续测量，并证明在量子噪声层面，机器学习是一种有效和较为普适的信号估计方案。肖艳红课题组长期致力于原子体系中的量子精密测量和量子光学研究，不断拓展量子计量学技术的新边界。此前的系列相关工作包括，实现了国际上迄今含原子数最多（千亿个）的极化自旋压缩态[Nature 581, 159 (2020)], 实验证明基于预测和回溯的量子非破坏测量可以不受海森堡不确定关系限制[Nat. Commun. 11, 5658 (2020)]，发展了基于弱测量原理的亚赫兹精密光谱技术[Nat. Commun. 11, 1752 (2020)]，实现了机器学习辅助的全光矢量原子磁力计[Nat. Commun. 14, 6105 (2023)], 首次实验实现光压缩态和原子自旋压缩态的同时制备[Phys. Rev. Lett. 133, 173604 (2024)]等。

   本工作由复旦大学物理系、应用表面物理全国重点实验室肖艳红课题组主导完成，该组的博士后段俊磊为第一作者，肖艳红教授与丹麦哥本哈根大学Klaus Mølmer教授为共同通讯作者。合作单位包括山西大学激光光谱研究所、光量子技术与器件全国重点实验室，丹麦哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所。研究工作获得了国家科技创新-2030重大项目，国家自然科学基金，山西省“1331工程”，以及丹麦嘉士伯基金会和丹麦创新基金的支持，还受到美国NSF Grant to the Kavli Institute for Theoretical Physics的部分资助。文章链接为https://www.nature.com/articles/s41567-025-02855-3。

图1. a. 实验系统：铷原子气被束缚在内壁镀有石蜡膜的玻璃气室中，位于多层磁屏蔽筒内。探测激光通过法拉第旋光过程对原子集体自旋态进行量子测量。 b. 原子体系对奥恩斯坦-乌伦贝克类型时变磁场的测量结果。图中绿线是实际测到的光信号，蓝线是待测磁场的真实波形，橙线是深度学习模型所估计出的波形。